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(1)設不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M,如果M[1,4],求實數a的取值范圍?

(2)解關于x的不等式>1(a≠1)。

(1)a的取值范圍是(-1,)(2)當a>1時解集為(-∞,)∪(2,+∞);當0<a<1時,解集為(2,);當a=0時,解集為;當a<0時,解集為(,2)。


解析:

(1)M[1,4]有兩種情況:其一是M=,此時Δ<0;其二是M,此時Δ=0或Δ>0,分三種情況計算a的取值范圍

f(x)=x2 -2ax+a+2,有Δ=(-2a)2-(4a+2)=4(a2a-2)

Δ<0時,-1<a<2,M=[1,4];

Δ=0時,a=-1或2;

a=-1時M={-1}[1,4];當a=2時,m={2}[1,4]。

Δ>0時,a<-1或a>2。

設方程f(x)=0的兩根x1x2,且x1x2

那么M=[x1x2],M[1,4]1≤x1x2≤4

,解得2<a

M[1,4]時,a的取值范圍是(-1,)。

(2)原不等式可化為:>0,

①當a>1時,原不等式與(x)(x-2)>0同解。

由于

∴原不等式的解為(-∞,)∪(2,+∞)。

②當a<1時,原不等式與(x)(x-2) <0同解。

由于

a<0,,解集為(,2);

a=0時,,解集為

若0<a<1,,解集為(2,)。

綜上所述:當a>1時解集為(-∞,)∪(2,+∞);當0<a<1時,解集為(2,);當a=0時,解集為;當a<0時,解集為(,2)。

練習冊系列答案
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a(x-1)x-2
>1(a≠1).

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1
2
x
2+9log
1
2
x
+9≤0時,求f(x)=log2(
x
2
)•(log2
x
8
)
的最大值和最小值.
(2)設f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)
的實數,其中0<a<b
①求證:a<1<b;②求證:2<4b-b2<3.

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