Question

下列命題中為真命題的是（　　）

• A．若b²=ac，則a，b，c成等比數列
• B．?x∈R，使得sinx+cosx=

  4

  3

  成立
• C．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• D．若a＜b，則

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：對于A：可以舉一個反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數列；對于B：根據正弦型函數的值域，我們可以判定它的真假；對于C：利用向量垂直的條件進行判斷；對于D：根據不等式的性質即可進行判斷．

解答：解：A：若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數列，故錯；
B：∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，而

4

3

∈[-

2

，

2

]，故B正確；
C：若向量

a

，

b

滿足

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

，不一定有：

a

=

0

或

b

=

0

，故C錯；
D：若a＜b，a＜0，b＞0，則

1

a

＞

1

b

不正確．故D錯．
故選B．

點評：本題主要考查特稱命題、向量垂直的條件、不等式的性質、等比數列的等比中項的性質和充要條件的判斷．解題的關鍵應用a，b，c成等比數列時，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況．