Question

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請在給出的坐標系內畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數據：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

(參考公式：)

 

Answer 1

【答案】

(1)如下圖

(2)線性回歸方程為y=0.7x+0.35

(3)根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.7100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。

【解析】求回歸直線方程的方法是較多的，既有最常用的“最小二乘法”，又有簡便易行的計算器法，還有用計算機軟件來完成的方法，同時應注意：兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提；求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．

利用回歸分析的方法對兩個具有線性相關關系的變量研究的步驟為：（1）畫出這兩個變量的散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）利用回歸直線方程進行預報