【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】A
【解析】
由題意，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的總數為
，只有圖1中的正方形放在圖2中的②③④處的某一位置時，所組成的圖形能圍成正方體，根據古典概型及其概率的計算公式，即可求解，得到答案.
由題意，如圖所示，圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的總數為，
又由圖1中的正方形放在圖2中的①處時，所以組成的圖形不能圍成正方體；
圖1中的正方形放在圖2中的②③④處的某一位置時，所組成的圖形能圍成正方體，
所以將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④的某一位置，
所組成的圖形能圍成正方體的概率為
，故選A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2018·江西聯考]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
| |
數量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，
．某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
為左右焦點,
為短軸端點,長軸長為4,焦距為
,且
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程
(Ⅱ)設動直線
橢圓有且僅有一個公共點
,且與直線
相交于點
.試探究:在坐標平面內是否存在定點
,使得以
為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了 50人進行統計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數分布表，如下表所示：
若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據統計結果中男女生閱讀達人的數據，制作出如圖所示的等高條形圖.
（1）根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數據用該區間的中點值作為代表）；
（2）根據已知條件完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？
附：參考公式
，其中
.
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．
（1）若
與
成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？
（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．
附：回歸方程
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設E，F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB＝2，EF＝1，給出下列四個命題：
①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；
②異面直線D1B1與EF所成的角為45°；
③D1B1⊥平面B1EF；
④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°．
其中正確的命題為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為保護農民種糧收益，促進糧食生產，確保國家糧食安全，調動廣大農民糧食生產的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農民直接補貼.通過對2014～2018年的數據進行調查，發現某地區發放糧食補貼額
（億元）與該地區糧食產量
（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統計數據如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）請根據如表所給的數據，求出關于的線性回歸直線方程
；
（2）通過對該地區糧食產量的分析研究，計劃2019年在該地區發放糧食補貼額7億元，請根據（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區的糧食產量.
（參考公式：
，
）
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