Question

已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時， 求（1）的值；  （2）求過點并與圓相切的切線方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）涉及直線被圓所截得弦長的計算問題時，一般是利用垂徑定理，在以圓心、弦的端點、弦的中點為頂點的直角三角中，利用勾股定理列式求值，該題中先計算圓心到直線的距離，可列式為，進而求；（2）先利用點斜式方程設直線為，因為直線和圓相切，利用求參數，因為點在圓外，所以切線可引兩條，則會想到另一條直線必是斜率不存在 情況，再補.

試題解析：（1）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，代入化簡得，解得，又，所以；

（2）由（1）知圓，  又在圓外，①當切線方程的斜率存在時，設方程為，由圓心到切線的距離可解得 ，切線方程為……9分，②當過斜率不存在，易知直線與圓相切，綜合①②可知切線方程為或.

考點：1、弦長問題；2、直線和圓的位置關系.