Question

已知E，F分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的點，且AE=C₁F，求證：四邊形EBFD₁是平行四邊形．

Answer 1

分析：在DD₁上取DM=AE=C₁F，連接CM，EM，證明四邊形CMD₁F為平行四邊形，得CM∥FD₁，CM=FD₁；再證BCME為平行四邊形，得BE∥CM，CM=BE，從而證明四邊形EBFD₁是平行四邊形．

解答：解：在DD₁上取DM=AE=C₁F，連接CM，EM，
∵CF=D₁M=CC₁-C₁F，CF∥D₁M，
∴四邊形CMD₁F為平行四邊形，
∴CM∥FD₁，CM=FD₁，
同理可證四邊形ADME為平行四邊形，
∴DM∥BC，DM=BC，
∴BCME為平行四邊形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD₁，BE=FD₁，
∴四邊形EBFD₁是平行四邊形．

點評：本題考查了線線平行的判定，利用平行四邊形的對邊平行且相等證明線線平行．