已知拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線
的方程；
(Ⅱ）動直線
恒過點
與拋物線交于A、B兩點，與
軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構成等比數列？說明你的結論并給出證明．
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在三線段MA、MC、MB的長成等比數列.
解析試題分析：（Ⅰ）∵橢圓方程為：
，∴
，
所以
，橢圓的右焦點為（1 , 0），拋物線的焦點為（
，0），所以
＝2，
則拋物線的方程為
（Ⅱ）設直線l：
，則C（－
，0），
由
得
，
因為△＝
，所以k＜1，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則
，
，
所以由弦長公式得：
，
，
，
，
通過觀察得：
＝(
)·
＝()·
＝
.
若＝
，則
，不滿足題目要求.
所以存在三線段MA、MC、MB的長成等比數列.
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程．
點評：本題考查橢圓的方程與性質，考查拋物線的方程，考查直線與武平縣的位置關系，考查韋達定理的運用，考查等比數列的判定，屬于中檔題．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓
相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（其中
為坐標原點），求整數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
，
上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）
是過
三點的圓上的點，到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，線段
的中垂線與軸相交于點
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=
的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=
；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點為
，拋物線C：
以F2為焦點且與橢圓相交于點
、
,點
在
軸上方，直線
與拋物線
相切.
（1）求拋物線的方程和點、的坐標；
（2）設A,B是拋物線C上兩動點，如果直線
，
與
軸分別交于點
. 
是以
,
為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知，橢圓C以過點A（1，
），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
過點
，
，且與橢圓
相切于點
.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，已知點P
，曲線C的參數方程為
（φ為參數）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
。
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求
的值。
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