Question

已知正數x，y滿足x+2y=3，當xy取得最大值時，過點P（x，y）引圓的切線，則此切線段的長度為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用基本不等式求出 xy≤，此時點P（，），求出點P到圓心（，）的距離d 及圓的半徑，由勾股定理可得切線段的長度為 =．
解答：∵正數x，y滿足x+2y=3，
∴3≥2，xy≤，
當且僅當x=2y=，即 x=，y=時，等號成立，
故點P（，）．
由于點P到圓心（，）的距離d==，半徑r=，
由勾股定理可得切線段的長度為 =．
故選：C．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，直線和圓的位置關系，求出點P（，），是解題的關鍵．