Question

設集合A＝{－4，2a－1，a²}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，則實數a＝________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由A∩B＝{9}知，集合A與B中均含有9這個元素，因此分類討論得到不同的a的值，同時應注意集合中元素互異性的驗證． 　　解：由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 　　解得a＝5，3，－3． 　　當a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{9，0，－4}，A∩B＝{9，－4}與A∩B＝{9}矛盾； 　　當a＝3時，a－5＝－2，1－a＝－2，B中元素重復，矛盾； 　　當a＝－3時，A＝{－4，－7，9}，B＝{9，－8，4}，滿足題設． 　　所以a＝－3． 　　點評：集合中元素的互異性在確定集合元素時起著重要的作用．正確理解集合的含義，首先是分析集合中的元素有什么特點，一個集合能化簡(或求解)的一般應考慮將它化簡(或求解)，再分析集合間的關系，并正確使用各種符號．