Question

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區老齡人共有35萬，隨機調查了該地區700名老齡人的健康狀況，結果如下表：

健康指數	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數	250	260	65	25
80歲及以上的人數	20	45	20	15

其中健康指數的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計該地區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個地區老齡人健康指數的平均值不小于1.2，則該地區可被評為“老齡健康地區”.
請寫出該地區老齡人健康指數X分布列，并判斷該地區能否被評為“老齡健康地區”.

Answer 1

（1）；（2）不能.

解析試題分析：（1）該地區80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率＝80歲以下老齡人生活能夠自理的人數÷80歲以下老齡人的總數，用頻率估計概率即可；（2）分別求出取值為時的頻率，進而列出對應的分布列，根據公式求出這個地區老齡人健康指數的平均值，再與1.2進行比較，從而判斷這個地區是否能被評為“老齡健康地區”.
試題解析：（1）該地區80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，
所以該地區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為.       5分
（2）該地區老齡人健康指數的可能取值為，其分布列為(用頻率估計概率)：
，
因為，所以該地區不能被評為“老齡健康地區”.         13分
考點：1.期望與方差；2.離散型隨機變量的分布列；3.頻率和概率