Question

已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，按下列條件求λ的值．

(1)m⊥n ；(2)m∥n；(3)m與n的夾角為鈍角．

Answer 1

答案：
解析：

熱點分析　　本題主要考查向量加減的坐標運算，兩向量平行與垂直的充要條件以及向量的數量積的綜合應用，把幾何問題轉化成數的運算的數學思想． 　　解答　　m＝a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，n＝2a＋b＝(7，8)． 　　(1)∵m⊥n， 　　∴(4＋λ)×7＋(3－2λ)×8＝0，∴λ＝． 　　(2)∵m∥n，∴(4＋λ)×8－(3－2λ)×7＝0， 　　∴λ＝－． 　　(3)∵m與n的夾角為鈍角， 　　∴(4＋λ)×7＋(3－2λ)×8＜0，且(4＋λ)×8－7×(3－2λ)≠0 　　∴λ＞．