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橢圓中a，c是關于x的方程x2-2ax+3ac=0中的參數，已知該方程無解，則其離心率的取值范圍為
 
．
分析：先據題意知△=4a2-12ac＜0，不等式兩邊同除以4ac得
a
c
-3＜0，進而可解得e的范圍．
解答：解：△=4a2-12ac＜0，
∵a＞0，c＞0∴不等式兩邊同除以4ac得，
a
c
-3＜0
即
1
e
-3＜0，解得e＞
1
3

又e＜1
∴e的范圍是（
1
3
，1）
故答案為：（
1
3
，1）
點評：本題主要考查了橢圓的性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內到定點A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ（λ＞0）的點的軌跡是圓；
④若動點M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動點M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南京二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第68課時）：第八章 圓錐曲線方程-圓錐曲線的應用（1）（解析版） 題型：解答題

橢圓中a，c是關于x的方程x2-2ax+3ac=0中的參數，已知該方程無解，則其離心率的取值范圍為    ．

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