Question

已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.

(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]的簡(jiǎn)圖；

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y²＝1，試判斷△ABC的形狀．

 

Answer 1

【答案】

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，

當(dāng)x∈時(shí)，其圖象如圖所示．

(2)函數(shù)的最小正周期是π，其單調(diào)遞增區(qū)間是

(k∈Z)．

由圖象可以看出，當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有0＜x＜π，

∴0＜2x＜2π.由y²＝1，

得|cosx＋sinx|²＝1

⇒1＋sin2x＝1.

∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，

故△ABC為直角三角形．   

【解析】略