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已知ab≠0,則a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的
充要
充要
條件.
分析:我們先將a3-b3-ab-a2-b2因式分解:a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),即可得出a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要條件.
解答:證明:由于a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2
∵a-b=1,∴a-b-1,
∴a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2)=0
反之:當(dāng)a3-b3-ab-a2-b2=0時(shí)
∵a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),
∴(a-b-1)(a2+ab+b2)=0
∵ab≠0,a2+ab+b2=(a+
1
2
b)2+
3
4
b2>0,
∴a-b-1=0,即a-b=1
綜上所述:a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要條件
故答案為:充要.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的證明,本類問題的處理一共分為三步:①證明必要性,②證明充分性,③得到結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
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充要
充要
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同步練習(xí)冊答案
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