【題目】已知拋物線C：
，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn).
（1）若直線l的傾斜角為
，求
的長；
（2）設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A，求證：A，O，N三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
【答案】（1）8；（2）見解析
【解析】
（1）由題意知直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長
：
（2）設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積，得出縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出
，
的斜率，值相等，結(jié)合兩直線有公共點(diǎn)O可得三點(diǎn)共線.
解：（1）由題意知拋物線的焦點(diǎn)
，直線l的傾斜角為
，則直線的斜率為1，
所以直線l的方程：
，設(shè)
，
，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得：
，
所以
，
，
所以弦長
，
所以
的長為8；
（2）顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線方程為：
，設(shè)，，由題意知
，
聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為：
，
，，
因為
，
∴
，，又有公共點(diǎn)
，
所以A，O，N三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）
A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B. 支出最高值與支出最低值的比是
C. 第三季度平均收入為5000元
D. 利潤最高的月份是2月份
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系平面
上的一列點(diǎn)
，
，…，
，記為
，若由
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
，
，其中
為與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點(diǎn)列.
（1）判斷
，
，
，…，
，是否為點(diǎn)列，并說明理由；
（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)
在點(diǎn)
的右上方，（即
）任取其中連續(xù)三點(diǎn)
，
，
判斷
的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；
（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)
，滿足
.求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機(jī)取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分.
（Ⅰ）若從盒子里一次隨機(jī)取出了3個球，求得2分的概率;
（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
，從直線
上一點(diǎn)P向圓
引兩條切線
，
，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段
的中點(diǎn)為M，則線段
長的最小值為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求證：若
，則
；
（2）當(dāng)
時，試討論函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得平面
平面？如果存在，求
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，點(diǎn)
是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)
在
的延長線上，且
，點(diǎn)的軌跡為
．
（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線
與直線交于點(diǎn)
，與曲線交于點(diǎn)
（與原點(diǎn)不重合），求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若有兩個極值點(diǎn)
，
，且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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