Question

在△ABC中，已知c=

3

，b=1，B=30°，
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）先根據正弦定理以及大角對大邊求出角C，再根據三角形內角和為180°即可求出角A．
（2）分情況分別代入三角形的面積計算公式即可得到答案．

解答：解：（1）由正弦定理可得

sinC

sinB

=

c

b

，
∵c=

3

，b=1，B=30°，
∴sinC=

3

2

∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此時A=90°，或者C=120°，此時A=30°；
（2）∵S=

1

2

bcsinA
∴A=90°，S=

1

2

bcsinA=

3

2

；A=30°，S=

1

2

bcsinA=

3

4

．

點評：本題主要考查三角形中的幾何計算．解決本題的關鍵在于根據正弦定理以及大角對大邊求出角C．