Question

根據y=x+

k

x

(k＞0)的圖象填空：定義域：

 

；值域：

 

；奇偶性：

 

；單調性：

 

．

Answer 1

分析：通過研究函數的性質得出函數圖象的特征即可．研究函數的奇偶性得出圖象的對稱性，研究最值得到圖象的最高點或最低點等等，從而得出答案．

解答：解：∵當x＞0時，y=x+

k

x

(k＞0)≥2

x• k x

=2

k

當且僅當x=

k

時取等號，此時函數取得最小值2

k

．
又此函數是奇函數，∴它的圖象關于原點對稱．
其簡圖如圖所示．
∴定義域：{x|x≠0}；值域：（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）
奇偶性：奇函數；單調性：單調增區間：（-∞，-

k

]，[

k

，+∞）
減區間：[-

k

，0），（0，

k

]，
故答案為：{x|x≠0}；（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）；奇函數；單調增區間：（-∞，-

k

]，[

k

，+∞）
減區間：[-

k

，0），（0，

k

]．

點評：華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．數形結合百般好，隔離分家萬事非．”數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．