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F1、F2是雙曲線=1的左、右焦點,P為該雙曲線漸近線上一點,當PF1⊥PF2時,△PF1F2的面積為______________.

答案:15  【解析】本題考查雙曲線的漸近線和求三角形面積的方法.雙曲線的漸近線方程為y=x,設P(±,y),在直角三角形中,O為斜邊F1F2的中點,∴|OP|=|OF2|=c=5,

∴(±)2+y2=52,∴y=±3,

·|F1F2|·|y|=×2c×3=15.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩個焦點,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P,若PF1=2PF2,則雙曲線的兩條漸近線方程為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1、F2是雙曲線x2-y2=4的兩焦點,Q是雙曲線上任意一點,從F1 引∠F1QF2平分線的垂線,垂足為P,則點P的軌跡方程是
x2+y2=4
x2+y2=4

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1,F2是雙曲線x2-
y2
4
=1
的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
,且|
PF2
|=λ|
PF1
|
,則λ的值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•江蘇一模)已知F1,F2是雙曲線的兩個焦點,以線段F1F2為邊作正△MF1F2,若邊MF1的中點在此雙曲線上,則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•許昌三模)設F1,F2是雙曲線
x2
3
-y2=1
的兩個焦點,P在雙曲線上,當△F1PF2的面積為2時,
PF1
PF2
的值為(  )

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