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證明：(1)連結OC，∴∠OAC＝∠OCA，
又∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC＝∠FAC，
∴∠FAC＝∠ACO，∴OC∥AD，
∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．
(2)連結BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，
∴CM²＝AM·MB，
又∵DC是⊙O的切線，∴DC²＝DF·DA，
易知△AMC≌△ADC，∴DC＝CM，
∴AM·MB＝DF·DA

解析

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)已知橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，設點是圓上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為,切線分別交軸于兩點．
（1）求四邊形面積的最小值；
（2）是否存在點，使得線段被圓在點處的切線平分？若存在，求出點的縱坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于
點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。
(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；
(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓M的方程為：x²＋y²－2x－2y－6＝0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切．
(1)求圓N的方程；
(2)圓N與x軸交于E、F兩點，圓內的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數列，求·的取值范圍；
(3)過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

點P在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD所在平面上，E是A₁A的中點，且∠EPA=∠D₁PD，則點P的軌跡是（　　）

A．直線

B．圓

C．拋物線

D．雙曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知F是雙曲線的左焦點,A為右頂點，上下虛軸端點B、C，若FB交CA于D，且，則此雙曲線的離心率為（）.
A ． B． C． D．