Question

設函數f（x）=lg（2x-3）的定義域為集合A，函數g(x)=

2 x-1 -1

的定義域為集合B．求：
（I）集合A，B；
（II）A∩B，A∪C_UB．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由函數f（x）=lg（2x-3）有意義可得：2x-3＞0，從而可得集合A，同理由g（x）=

2 x-1 -1

有意義可得：

2

x-1

-1≥0，繼而求得集合B；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得集合A，B，利用集合的運算即可得A∩B，A∪C_UB．

解答：解：（Ⅰ）由函數f（x）=lg（2x-3）有意義，得：2x-3＞0，…（1分）
即x＞

3

2

，所以A={x|x＞

3

2

}，…（3分）
由函數g（x）=

2 x-1 -1

有意義，得：

2

x-1

-1≥0，…（4分）
即

3-x

x-1

≥0?

x-3

x-1

≤0?1＜x≤3，
所以B={x|1＜x≤3}；…（6分）
（Ⅱ）由（1）得，C_UB={x|x≤1或x＞3}…（8分）
∴A∩B={x|x＞

3

2

}∩{x|1＜x≤3}={x|

3

2

＜x≤3}…（10分）
∴A∪C_UB={x|x≤1或x＞

3

2

}…（12分）

點評：本題考查函數的定義域及其求法，熟練地解不等式是解決問題的關鍵，屬于基礎題．