Question

判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時，判斷這些命題的真假.

(1)若a＞b，則ac²＞bc²；

(2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內接四邊形；

(3)若在二次函數y=ax²+bx+c中，b²-4ac＜0,則該二次函數圖象與x軸有公共點.

Answer 1

解析：(1)該命題為假，∵當c=0時，ac²=bc².

逆命題：若ac²＞bc²，則a＞b.為真.

否命題：若a≤b，則ac²≤bc².為真.

逆否命題：若ac²≤bc²，則a≤b.為假.

(2)該命題為真.

逆命題：若四邊形是圓的內接四邊形，則四邊形的對角互補.為真.

否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內接四邊形.為真.

逆否命題：若四邊形不是圓的內接四邊形，則四邊形的對角不互補.為真.

(3)該命題為假，∵當b²-4ac＜0時，二次方程ax²+bx+c=0沒有實數根，因此二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸無公共點.

逆命題：若二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有公共點，則b²-4ac＜0，為假.

否命題：若在二次函數y=ax²+bx+c中，b²-4ac≥0，則該二次函數圖象與x軸沒有公共點.為假.

逆否命題：若二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒有公共點，則b²-4ac≥0.為假.

溫馨提示

原命題與其逆否命題的真假性相同，而與其否命題、逆命題間的真假性沒有必然的聯系.