Question

定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2012^x+log2012x，則在R上，函數f（x）零點的個數為______．

Answer 1

當x＞0時，令f（x）=0得，即2012^x=-log₂₀₁₂x，
在同一坐標系下分別畫出函數f₁（x）=2012^x，f₂（x）=-log₂₀₁₂x的圖象，
如下圖可知，兩個圖象只有一個交點，即方程f（x）=0只有一個實根．
∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴當x＜0時，方程f（x）=0也有一個實根，
又由奇函數的性質可得f（0）=0，
∴方程f（x）=0的實根的個數為3，
故答案為：3．