Question

已知x,y∈R⁺,且x+y=1,求+的最小值.

Answer 1

解法一:0＜x＜1.

記f(x)=+=+.

令t=2-x,

∵x∈(0,1),

∴-x∈(-1,0),t∈(1,2).

則f(x)=,

∵t∈(1,2),

∴t+.

∴-(t+)≤,0＜3-(t+)≤3.

∴f(x)==3+.

∴f(x)_max=3+.

此時t=t=2-x=x=2-.

解法二:由得0＜x＜1.

∴=(x+y)()=3+x.當且僅當(又x+y=1)時“=”成立,即x=2-,y=-1時,的最小值為3+.