Question

9．下列函數中，是偶函數且在區間（0，+∞）上是減函數（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x²
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項可得：對于A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數，不符合題意；對于B、y=x²在區間（0，+∞）上是增函數，不符合題意；對于C、y=（$\frac{1}{2}$）^x不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是冪函數，符合題意；即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數，不符合題意；
對于B、y=x²是偶函數，但在區間（0，+∞）上是增函數，不符合題意；
對于C、y=（$\frac{1}{2}$）^x是指數函數，不具有奇偶性，不符合題意；
對于D、y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是冪函數，是偶函數且在區間（0，+∞）上是減函數，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的判定，注意要掌握常見函數的奇偶性與單調性．