已知
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別
，且
所在直線的斜率之積為
，1）求頂點(diǎn)
的軌跡.2）當(dāng)
時(shí)，記頂點(diǎn)的軌跡為
,過(guò)點(diǎn)
能否存在一條直線
，使與曲線交于
兩點(diǎn)，且
為線段
的中點(diǎn)，若存在求直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.（12分）
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣東省廣州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，且
的斜率之積等于
，若頂點(diǎn)
的軌跡是雙曲線（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)），求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知△
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，過(guò)點(diǎn)
的直線
交曲線于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱
點(diǎn)為
(
不重合) 試問(wèn)：直線
與
軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知△
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，過(guò)點(diǎn)
的直線
交曲線于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
(
不重合) 試問(wèn)：直線
與
軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別
，且
所在直線的斜率之積為
，1）求頂點(diǎn)
的軌跡.2）當(dāng)
時(shí)，記頂點(diǎn)的軌跡為
,過(guò)點(diǎn)
能否存在一條直線
，使與曲線交于
兩點(diǎn)，且
為線段
的中點(diǎn)，若存在求直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.（12分）
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時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線（除去
兩點(diǎn)）
時(shí)，軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓（除去
時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在
時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在
軸上的橢圓（除去