精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在m(m≥2)個不同數的排列P₁P₂…P_m中，若1≤i＜j≤m時，P_i＞P_j(即前面某數大于后面某數)，則稱P_i與P_j構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數為a_n，例如排列21的逆序數a₁＝1，排列321的逆序數a₂＝3，排列4321的逆序數a₃＝6．

(1)求a₄、a₅，并寫出a_n的表達式；

(2)令，證明：2n＜b₁＋b₂＋…＋b_n＜2n＋3，n＝1，2，…．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得，．　　　　　　　　　　6分

　　(2)因為：，

　　所以：．　　　　　　　　　　　　　　8分

　　又因為：，

　　所以：

　�。�．　　　　　　　　　　　　　　11分

　　綜上，．　　　　　　　　12分

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數 $數學公式$ 在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函數 $數學公式$
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若 $數學公式$ ，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在m(m≥2)個不同數的排列P₁P₂…P_m中,若1≤i＜j≤m時,P_i＞P_j,則稱P_i與P_j構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為a_n,如排列21的逆序數a₁=1,排列321的逆序數a₂=3,

排列4321的逆序數a₃=6.

(1) 求a₄,a₅并寫出a_n的表達式;

(2)令b_n=,證明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3,n=1,2,….

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在m(m≥2)個不同數的排列p₁p₂…p_n中，若1≤i＜j≤m時p_i＞p_j(即前面某數大于后面某數)，則稱p_i與p_j構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為a_n.如排列21的逆序數a₁=1，排列321的逆序數a₂=3，排列4321的逆序數a₃=6.

(1)求a₄、a₅，并寫出a_n的表達式；

(2)令b_n=+，證明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3,n=1,2,3….