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函數f(x)是R上以2為周期的奇函數,已知當x∈(0,1)時,f(x)=log2
1
1-x
,則f(x)在區間(1,2)上是(  )
A、減函數,且f(x)<0
B、增函數,且f(x)<0
C、減函數,且f(x)>0
D、增函數,且f(x)>0
分析:欲求f(x)在區間(1,2)上的性質,可先求出其解析式,根據解析式研究性質.
解答:解:設-1<x<0,則0<-x<1,∴f(-x)=log2
1
1+x

又f(x)=-f(-x),∴f(x)=log2(1+x),
∴1<x<2時,-1<x-2<0,
∴f(x)=f(x-2)=log2(x-1).
∴f(x)在區間(1,2)上是增函數,且f(x)<0.
故選B.
點評:已知奇函數的一側的解析式,可以求出其關于原點對稱的另一側的解析式,這是奇函數的一個重要應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數,則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為(  )
A、-
1
5
B、0
C、
1
5
D、5

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①已知a,b,m都是正數,且
a+m
b+m
a
b
,則a<b;
②若函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x<1},則a<-1;
③已知x∈(0,π),則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2

④函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數,則曲線y=f(x)在x=5處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省黃岡市麻城市博達學校高三(上)9月段考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

函數f(x)是R上以2為周期的奇函數,已知當x∈(0,1)時,f(x)=log2,則f(x)在區間(1,2)上是( )
A.減函數,且f(x)<0
B.增函數,且f(x)<0
C.減函數,且f(x)>0
D.增函數,且f(x)>0

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科目:高中數學 來源:1987年全國統一高考數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

函數f(x)是R上以2為周期的奇函數,已知當x∈(0,1)時,f(x)=log2,則f(x)在區間(1,2)上是( )
A.減函數,且f(x)<0
B.增函數,且f(x)<0
C.減函數,且f(x)>0
D.增函數,且f(x)>0

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