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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則角A的大小為
 
．
分析：把已知條件利用切化弦及正弦定理化簡可得，
sinAcosB+sinBcosA
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，利用兩角和的正弦公式化簡整理可求得cosA=
1
2
，結合A的范圍可求A
解答：解：由1+
tanA
tanB
=
2c
b
可得1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b

由正弦定理可得，1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，整理可得，
sinAcosB+sinBcosA
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π∴A=
π
3
，
故答案為：
π
3
．
點評：本題主要考查了利用“切”化“弦”，正弦定理，兩角和的正弦公式等知識進行求解角的運算，屬于屬于對基礎知識的簡單綜合，要求考生熟練掌握基礎知識并能綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習冊答案
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