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已知函數(shù). (14分)

(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;

(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.

 

 解:(1)f′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2),

因為x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,         即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,

所以Δ=81-12(6-m)≤0,得,     即m的最大值為.

(2)因為當x<1時,f′(x)>0;當1<x<2時,f′(x)<0;當x>2時,f′(x)>0.

所以當x=1時,取極大值,當x=2時,取極小值f(2)=2-a,

故當f(2)>0或f(1)<0時,方程=0僅有一個實根.

解得

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
,則該函數(shù)的值域是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為(  )

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已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)已知函數(shù)y=-
1-x2
(-1≤x≤0)的反函數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a>0,x≠-
1
a
)
的圖象關于直線y=x對稱.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)設A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點,記向量
e1
=
AB
e2
=(1,0)
,試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
,都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2,使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立.

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