【題目】已知橢圓
（
為參數(shù)），A，B是C上的動點(diǎn)，且滿足
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)D的直角坐標(biāo)；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明
為定值.
【答案】（1）
，
；（2）證明見解析
【解析】
（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)即可；
（2）利用（1）中橢圓C的極坐標(biāo)方程，設(shè)
，
，根據(jù)極坐標(biāo)系中
和
的定義，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可證明.
（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為
，
把
代入橢圓C的普通方程可得，
橢圓C的極坐標(biāo)方程為，
因?yàn)辄c(diǎn)D的極坐標(biāo)為
，
所以
，解得
，
所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.
（2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，
變形得
，
由
，不妨設(shè)，，
所以
，
所以
為定值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在信息時代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）
年齡 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 8 | 25 | 24 | 10 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對食堂用餐的滿意度進(jìn)行評分．根據(jù)學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分，得到如圖所示的頻率分布直方圖，
（1）求頻率分布直方圖中a的值及該樣本的中位數(shù)
（2）規(guī)定：學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不高于80分為“不滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“不滿意”的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的離心率為
，圓
的圓心與橢圓C的上頂點(diǎn)重合，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，探究：在橢圓C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正數(shù)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，若
恒成立，求k的范圍；
（2）設(shè)
，若
是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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