Question

選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點，求的最大、最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，
∴ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化為普通方程x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圓心C（2，2），半徑r=．
（Ⅱ）設(shè)，則y=kx．
∵直線y=kx與圓C有公共點，∴圓心C（2，2）到直線y=kx的距離d≤r，即，化為k²-4k+1≤0，解得．
∴的最大、最小值分別為、．
分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可；
（Ⅱ）設(shè)，把問題轉(zhuǎn)化為y=kx與圓相切時的直線的斜率問題即可．
點評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．