Question

設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，現(xiàn)給出下列不等式 
（1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；
（2）a2+

1

a2

≥a+

1

a

；
（3）|a-b|+

1

a-b

≥2；
（4）

a+3

-

a+1

≤

a+2

-

a

，
則其中正確個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用絕對值不等式的性質(zhì)可判斷（1），利用換元法與作差法、配方法可判斷（2），利用基本不等式可判斷（3），利用分析法可判斷（4）．

解答：解：（1）∵）|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|b-c|，故（1）正確；
（2）由于a＞0，令t=a+

1

a

（t≥2），則a²+

1

a2

-（a+

1

a

）=t²-t-2=t（t-1）-2≥2×1-2=0，即則a²+

1

a2

≥a+

1

a

，故（2）正確；
（3）不妨令a=1，b=2，則|a-b|+

1

a-b

=1-1=0＜2，故（3）錯誤；
（4）要證

a+3

-

a+1

≤

a+2

-

a

，
需證

a+3

+

a

≤

a+2

+

a+1

，
即證2a+3+2

a(a+3)

≤2a+3+2

(a+1)(a+2)

，
即證a²+3a≤a²+3a+2，即0≤2，顯然成立，故原式成立，故（4）正確；
綜上所述，正確個數(shù)是3．
故選D．

點評：本題考查不等式比較大小，考查絕對值不等式、基本不等式、配方法與分析法的應(yīng)用，屬于中檔題．