Question

下列選項中，命題p是q的充要條件是（　　）

• A．p：m＜-2；q：y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點
• B．p：

  f(-x)

  f(x)

  =1；q：y=f(x)是偶函數
• C．p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
• D．p：A∩B=A；q：C_UB?C_UA

Answer 1

分析：A：由一元二次方程根的判別式即可推得；B：y=f（x）的定義域不一定關于原點對稱；C：α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要條件；D：畫韋恩圖可得．

解答：解：∵y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點，
∴△=m²-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點“的充要條件．故A不成立．
由

f(-x)

f(x)

=1可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定義域不一定保證f（x）≠0成立；故B不成立．
C：α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要條件．故C不成立．
D：畫圖可得P是q的充要條件．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細思考，避免不必要的錯誤．