Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n且滿足S₁₅＞0，S₁₆＜0則

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S13

a13

中最大的項為

S8

a8

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質可知a₈＞0，a₉＜0，d＜0；從而可知S_n最大且a_n取最小正值時

Sn

an

有最大值．

解答：解：∵等差數列前n項和S_n=

d

2

•n²+（a₁-

d

2

）n，
由S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=16×

a8+a9

2

＜0可得
a₈＞0，a₉＜0，d＜0；
故Sn最大值為S₈．
又d＜0，a_n遞減，前8項中S_n遞增，
故S_n最大且a_n取最小正值時

Sn

an

有最大值，
即

S8

a8

最大．

點評：本題考查等差數列的性質，著重考查數列{

Sn

an

}的單調性質，考查分析與運算能力，屬于中檔題．