Question

某種海洋生物的身長f（t）（單位：米）與生長年限t（單位：年）滿足如下的函數關系：
f（t）=

10

1+2-t+4

．（設該生物出生時的時刻t=0）
（1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米？
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據此判斷，這2年中哪一年長得更快．

Answer 1

分析：（1）根據函數表達式直接解不等式即可，
（2）計算f（2）和f（3）的值，然后比較大小即可．

解答：解：（1）設f（t）=

10

1+2-t+4

≥8，
即2-t+4≤

1

4

，
解得t≥6，
即該生物6年后身長可超過8米．
（2）由于f（3）-f（2）=

10

1+2

-

10

1+22

=

4

3

，
f（4）-f（3）=

10

1+1

-

10

1+2

=

5

3

，
∴第3年長了

4

3

米，第4年長了

5

3

米，
∴

5

3

＞

4

3

，
∴第4年長得快．

點評：本題主要考查與指數函數有關的性質的計算，要求熟練掌握指數函數的圖象和性質．