Question

設函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是________．

Answer 1

②
分析：函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），是一個對數型復合函數，外層是遞增的對數函數，內層是一個二次函數．故可依據兩函數的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷．
解答：①f（x）有最小值不一定正確，因為定義域不是實數集時，函數f（x）=lg（x²+ax-a-1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現，故①不對．
②當a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當當a=0時，函數的定義域不是R，即內層函數的值域是（0，+∞）故（x）的值域為R故②正確．
③若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．是不正確的，由f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，可得內層函數的對稱軸-≤2，可得a≥-4，由對數式有意義可得4+2a-a-1＞0，解得a＞-3，故由f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，應得出a＞-3，故③不對．
綜上，應填 ②
點評：本考點地對數型函數的性質，考查用定義判斷其最小值的存在性，值域的范圍，以及用單調性求參數的范圍．較好的考查了答題者用基礎知識進行分析判斷的能力．