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若點P（2，-1）平分橢圓
x2
12
+
y2
8
=1的一條弦，則該弦所在的直線方程為______．（結果寫成一般式）
設弦的兩個端點為A（x1，y1），B（x2，y2），
由A，B在橢圓上，得
x12
12
+
y12
8
=1 ①
x22
12
+
y22
8
=1②
①-②得：
(x1-x2)(x1+x2)
12
=-
(y1-y2)(y1+y2)
8
．
即
y1-y2
x1-x2
=-
8(x1+x2)
12(y1+y2)
．
∵點P（2，-1）平分AB，∴x1+x2=4，y1+y2=-2．
∴
y1-y2
x1-x2
=
4
3
，即直線AB的斜率為
4
3
．
∴弦AB所在的直線方程為y+1=
4
3
（x-2），化為一般式得：4x-3y-11=0．
故答案為：4x-3y-11=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD內接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點的直線x+y-
3
=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點的直線l與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(x，0)，
b
=(1，y)，且(
a
+
3
b
)⊥(
a
-
3
b
)．
（1）求點P（x，y）的軌跡C的方程，且畫出軌跡C的草圖；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與上述曲線C交于不同的兩點A、B，求實數k和m所滿足的條件；
（3）在（2）的條件下，若另有定點D（0，-1），使|AD|=|BD|，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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