Question

將1，2，…，9這9個數平均分成三組，則每組的三個數都可以成等差數列的概率為（　　）

• A、

  1

  56

• B、

  1

  70

• C、

  1

  336

• D、

  1

  420

Answer 1

分析：先把9個數分成3組，根據排列組合的性質可求得所有的組的數，然后把三個數成等差數列的組，分別枚舉出來，可知共有5組，然后利用概率的性質求得答案．

解答：解：9個數分成三組，共有

C 3 9 C 3 6 C 3 3

A 3 3

組，其中每組的三個數均成等差數列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5組．
∴所求概率為

5

8×7×5

=

1

56

．
故選A

點評：本題主要考查了等差關系的確定和概率的性質．對于數量比較小的問題中，可以用枚舉的方法解決問題直接．