Question

有4張卡片，上面分別標有數字1，2，3，4．從中任意抽出一張卡片，放回后再抽出一張卡片，求：
（1）兩次抽取的卡片上數字之和等于4的概率；
（2）兩次抽取的卡片上數字不相同的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，從4張卡片中任意抽出一張卡片，放回后再抽出一張卡片，其所有可能的結果組成的基本事件空間可以列舉出來，滿足條件的事件數也可以列舉出，得到概率．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，兩次抽取的數字相同，其對立事件為兩次抽取的數字不相同，根據對立事件的概率得到結果．

解答：解：（1）從4張卡片中任意抽出一張卡片，放回后再抽出一張卡片，
其所有可能的結果組成的基本事件空間為：Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，
共16個基本事件．
記“兩次抽取的卡片上數字之和等于4”為事件A，則A={（1，3），（2，2），（3，1）}，共3個基本事件．
所以P(A)=

3

16

．
兩次抽取的卡片上數字之和等于4的概率為

3

16

．
（2）記“兩次抽取的數字相同”為事件B，其對立事件

.

B

為“兩次抽取的數字不相同”
則B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，共4個基本事件．
所以P(

.

B

)=1-P(B)=1-

4

16

=

3

4

．
兩次抽取的卡片上數字不相同的概率為

3

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出所有符合條件的事件，本題是一個基礎題．