Question

(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

Answer 1

本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力。

解析：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或