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如圖所示,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路;另一側修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點,軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數時的圖象,圖象的最高點為,,垂足為

(Ⅰ)求函數的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園,問點落在曲線上何處時,水上樂園的面積最大?

解:(Ⅰ)對于函數,由圖象知,……………4分

     將代入到中,得,又,

     所以,故………………………………………………………………7分

     (Ⅱ)在中令,得,得曲路的方程為…9分

     設點,則矩形的面積為……………………11分

     因為,由,得,且當時,,S遞增;當時,,S遞減,所以當時,S最大,此時點P的坐標為……………………14分

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•鹽城二模)如圖所示,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC;另一側修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O為頂點,x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
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),x∈[4,8]時的圖象,圖象的最高點為B(5,
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),DF⊥OC,垂足為F.
(I)求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE,問點P落在曲線OD上何處時,水上樂園的面積最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC;另一側修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O為頂點,x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<數學公式),x∈[4,8]時的圖象,圖象的最高點為B(5,數學公式),DF⊥OC,垂足為F.
(I)求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE,問點P落在曲線OD上何處時,水上樂園的面積最大?

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省泉州市安溪八中高三(上)12月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC;另一側修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O為頂點,x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]時的圖象,圖象的最高點為B(5,),DF⊥OC,垂足為F.
(I)求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE,問點P落在曲線OD上何處時,水上樂園的面積最大?

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省泰安市高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC;另一側修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O為頂點,x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]時的圖象,圖象的最高點為B(5,),DF⊥OC,垂足為F.
(I)求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE,問點P落在曲線OD上何處時,水上樂園的面積最大?

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科目:高中數學 來源:2011年江蘇省鹽城市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC;另一側修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O為頂點,x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]時的圖象,圖象的最高點為B(5,),DF⊥OC,垂足為F.
(I)求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE,問點P落在曲線OD上何處時,水上樂園的面積最大?

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