Question

等比數列{a_n}單調遞增，且滿足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}滿足：b₁=1且n≥2時，成等比數列，T_n為{b_n}前n項和，，證明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

Answer 1

解：（1）由題意，數列{a_n}單增，所以，
∴q=2，∴a_n=2^n-1；
（2）由題，
∴
∴
當n≥2時，
∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3
當n=1時，
所以對任意的n∈N^*，2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3．
分析：（1）利用a₁+a₆=33，a₃a₄=32，可求首項與公比，從而求數列{a_n}的通項公式；
（2）由于成等比數列故可化簡得b_n=n，從而有，所以，故可得證．
點評：本題主要考查等比數列的通項公式、裂項求和，綜合性強