Question

玻璃盒子里裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1球.設事件A為“取出1只紅球”，事件B為“取出1只黑球”，事件C為“取出1只白球”，事件D為“取出1只綠球”.已知P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=.

求：（1）“取出一球為紅或黑”的概率；（2）“取出一球為紅或黑或白”的概率.

Answer 1

解法一：視其為互斥事件，進而求概率.

（1）“取出紅球或黑球”的概率為P（A∪B)=P(A)+P(B)=.

（2）“取出紅或黑或白球”的概率為

P（A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

解法二：應用對立事件求概率.

（1）“取出紅球或黑球”的對立事件為“取出白球或綠球”，即A∪B的對立事件為C∪D,∴“取出紅球或黑球”的概率為

P(A∪B)=1-P(C∪D)=1-P(C)-P(D)=.

(2)A∪B∪C的對立事件為D,∴P(A∪B∪C)=1-P(D)=即為所求.

溫馨提示

    （1）“互斥”和“對立”兩種事件容易混淆.互斥事件是指兩事件不能同時發生，對立事件是指互斥的兩事件中必有一個發生.（2）求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率.