Question

【題目】已知F1 ， F2是雙曲線C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，P是雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內的交點，線段PF2的中點為M，且|OM|= |F1F2|，其中O為坐標原點，則雙曲線C1的離心率是（ ）
A.2+
B.1+
C.2+
D.1+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設點P（x0 ， y0），F2（c，0），設P在拋物線準線的射影為A， 由雙曲線定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，
由拋物線的定義可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a，
在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2 ，
∴y02=8ac﹣4a2 ，
∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a），
∴c2﹣4ac+a2=0，
∴e2﹣4e+1=0，
∵e＞1，
∴e=2+ ，
故選：A．