Question

已知數列{a_n}滿足an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，且{a_n}前2014項的和為403，則數列{a_n•a_n+1}的前2014項的和為（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

Answer 1

分析：由an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，求前幾項可發現數列{a_n}的周期，由a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=403及周期可求a₁+a₂，然后由已知得a2=

5a1-2

a1-5

，整理可得a₁a₂=5（a₁+a₂）-2，代入可求

解答：解：設a₁=x
∵an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)
∴a2=

5x-2

x-5

，a3=

5• 5x-2 x-5 -2

5x-2 x-5 -5

=x，a4=

5x-2

x-5

∴數列{a_n}是以2為周期的數列
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=1007（a₁+a₂）=403
∴a₁+a₂=

403

1007

∵an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，
∴a2=

5a1-2

a1-5

整理可得a₁a₂=5（a₁+a₂）-2=

1

1007

∴a₁a₂+a₂a₃+…+a₂₀₁₄a₂₀₁₅
=2014a₁a₂=2
故選C

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的和，解題的關鍵是根據已知遞推公式發現數列的周期性．