Question

已知[x]表示不超過x的最大整數（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定義{x}=x-[x]，則{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}=

1006

．

Answer 1

分析：先通過二項展開式求解出前幾項的值，然后根據規律求出各項的值，即可求解

解答：解：由題意可得，{

2012

2013

}=

2012

2013

，
∵

20122

2013

=

(2013-1)2

2013

=

20132-2×2013+1

2013

=2011+

1

2013

∴{

20122

2013

}=

1

2013

同理可得，

20123

2013

=

(2013-1)3

2013

=20132-3×2013+3-

1

2013

=2013×2010+2+

2012

2013

∴

20123

2013

=

2012

2013

∴{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}
=

1

2013

+

2012

2013

+…+

1

2013

+

2012

2013

=1×1006=1006
故答案為：1006

點評：本題主要考查了函數 值的求解，解題的關鍵是根據前幾項的規律發現所求項的各項的值，屬于新定義