Question

已知直線l₁的方向向量為a=（1，3），直線l₂的方向向量b=（-1，k），若直線l₂經過點（0，5），且l₁⊥l₂，則直線l₂的方程為（ ）
A．x+3y-5=0
B．x+3y-15=0
C．x-3y+5=0
D．x-3y+15=0

Answer 1

【答案】分析：由兩條直線的方向向量我們可以設出兩條直線的方程，然后再根據兩條直線垂直，斜率乘積為-1，求出K值，又由直線l₂經過點（0，5），將點坐標代入，即可求出參數，進而得到直線l₂的方程．
解答：解：∵直線l₁的方向向量為=（1，3），
直線l₂的方向向量=（-1，k）
∴可設l₁的方程為y=3x+b₁，
直線l₂的方程為y=-kx+b₂
∴⇒，
即直線l₂的方程是y=-x+5．
故選B
點評：若直線l的方向向量為（h，k），則我們可以設直線l的方程為：y=x，這是解決本題的關鍵，請大家熟練掌握．