【題目】已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且
．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為
，并且邊AB上的中線CM的長為
，求b，c的長．
【答案】（1）
；（2）
，
或
，
【解析】
（1）運用向量的數量積的定義，以及正弦定理和誘導公式，化簡即可得到
；
（2）由三角形的面積公式，以及余弦定理，解關于
的方程，即可得到．
（1）b（3b-c）cosA=
即為
b（3b-c）cosA=bacosC，
即有3bcosA=ccosA+acosC，
由正弦定理可得，
3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
即有cosA=；
（2）由cosA=，可得sinA=
=
，
則三角形的面積S=bcsinA=2
， 即bc=6，
在△ACM中，CM2=b2+
-2b
cosA，
即為
=b2+-2，即b2+=
，
解得b=2，c=3．或b=，c=4．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，函數f（x）= 
+|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 
恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數n都有an是n與Sn的等差中項，bn=an+1．
（1）求證：數列{bn}是等比數列，并求出其通項bn；
（2）若數列{Cn}滿足Cn= 
且數列{C 
}的前n項和為Tn ， 證明Tn＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點到兩焦點
， 
的距離之和為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓交于
， 
兩點， 
， 
在橢圓上，且
， 
兩點關于直線
對稱，問：是否存在實數
，使
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
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