Question

已知函數f（x）=lnx-ax．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）f（x）=0在[1，e²]上有解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數f（x）求導，當導數f'（x）大于0時可求單調增區間，當導數f'（x）小于0時可求單調減區間．
（2）f（x）=0在[1，e²]上有解即在x∈[1，e²]上有解，轉化為求函數在[1，e²]上的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）定義域為（0，+∞）
當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）
當a＞0時，令
令
故f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為
（Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e²]上有解
故在x∈[1，e²]上有解
令
令g′（x）=0得x=e
∴
∴
點評：本題主要考查通過求函數的導數來確定函數增減區間的問題．