Question

一商船行至某海域時遇險，隨即發出求助信號．正在該海域執行護航任務的“海鷹”號艦在A處獲悉后，測出該商船在方位角為45°距離10海里的C處（方位角是沿正北方向順時針旋轉的角），此后該商船沿方位角為105°的方向，以9海里/小時的速度航行，“海鷹”號艦隨即以21海里/小時的速度前去營救，求“海鷹”號艦靠近商船所需的最少時間及經過路程．

Answer 1

分析：設所需時間為t小時，在點B處相遇則可求得AB和BC，進而利用余弦定理建立等式求得t，從而可得結論．

解答：解：設所需時間為t小時，在點B處相遇
在△ABC中，∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，
由余弦定理：（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=

2

3

或-

5

12

（舍去）
所以AB=14海里
所以海鷹”號艦靠近商船所需的最少時間為

2

3

小時，經過路程為14海里．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用，考查余弦定理，屬于中檔題．